Applications of Orlicz-Lorentz Spaces in Gateaux Differentiability

Abstract

The study aims to study Gateaux differentiability of the functional and of the Luxemburg norm, it follows the descriptive method and the study found that we can obtain the one-sided Gateaux derivatives in both cases by characterizing those points where the Gateaux derivative of the norm exists,we obtain a characterization of best -approximants  from convex closed subsets, there a relation between best -approximants and best approximants from a convex set.

المستخلص                                                           

هدفت هذه الدراسة إلى دراسة مشتقة جيتوكس للدالى  ولنظيم لكسمبورج و إتبعت الدراسة المنهج الوصفى وتوصلت إلى إن بالإمكان الحصول على مشتقة جيتوكس ذات الجانب الواحد فى كل الأحوال بتوصيف هذه النقاط التى تمثل نظيم خروج ،وتحصلنا على توصيف للتقريب الأفضل من مجموعات جزئية محدبة مغلقة ، هناك علاقة بين التقريب الأفضل ل  و التقريب الافضل من مجموعة محدبة.